小球を投げ出して走る台車
From Algodoo
小球を投げ出して走る台車
| Language: | 日本語 |
|---|---|
| Description: | 小球をタンクに積んだ台車が，１秒に１個ずつ小球を投げ出して初速ゼロから加速する問題。 |
| Target: | Key Stage 5, Key Stage 6 |
| Category: | Exercise |
| Discipline: | Motion, Momentum |
| Learning objectives: |
小球の投げ出しを２体の「分裂」と見て，運動量保存の法則を適用できるようにします。 質量が変化する物体の運動方程式から，ツィオルコフスキーのロケット方程式の理解に発展します。 |
| In class: | (1) 相対速さ一定のモデル
(2) より厳密なモデル (3) 速さの変化はどのようになるでしょう？ (4) ロケット方程式への発展 |
Steps in Algodoo
(1) 相対速さ一定のモデル
小球を含む台車の質量M，小球１個の質量mとします。
台車が小球を投げ出す相対速さ v_0 が一定であるものとして，台車の質量が M のときから１個投げ出して M-m になったときの台車の速さの変化 ΔV を求めましょう。
(2) より厳密なモデル
厳密には，(1)は正しくありません。v_0 が一定であることは前提とせずに，同様に質量 M から M-m になったときの台車の速さの変化 ΔV を求めましょう。
グリーンピースカー
(3) 速さの変化はどのようになるでしょう？
t秒後の速さV(t)はどうなるでしょうか？
(4) ロケット方程式への発展
m<<Mを考慮して，mをガスの一様な噴出 -ΔM とするとき，(1)の結果はロケットの運動方程式になります。微分方程式を解いてV(t)を導出してみましょう。
「物理シミュレータAlgodooで学ぶ力学」
書籍「物理シミュレータAlgodooで学ぶ力学」に演習問題として掲載されています。
