降り注ぐ粒子群の中の物体
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Latest revision as of 22:57, 12 November 2011
降り注ぐ粒子群の中の物体
| Language: | 日本語 |
|---|---|
| Description: | 早大'09入試問題より。
早大'09入試問題より。降り注ぐ粒子群から力積を受ける物体の運動。分子運動論に類似の難問。シミュレータとしてのAlgodooの本領を発揮する題材。 |
| Target: | Key Stage 5, Key Stage 6 |
| Category: | Demonstration, Exercise |
| Discipline: | Momentum, Fluids and gases |
| Learning objectives: |
分子運動論の基本的な考え方の応用ができるようにします。 |
| In class: | (1) 斜面と鉛直面をもつ三角台が粒子から受ける力積を求めます
(2) 各面が受ける力積の合計を求めます (3) 三角台の終端速度を求めます (4) シミュレーションを実行し，終端速度を理論値と比較します。 |
Steps in Algodoo
【問題】降り注ぐ粒子群の中の物体
図のように，なめらかな水平面上に面積S ，傾角θ の斜面をもつ，質量M の斜面台があり，右向きに速さV で動いています。一方，質量m(<<M) の粒子が単位体積当たり n 個の数密度で一様に分布しており，一定の速さv で鉛直下方に降り注いで台に弾性衝突をします。以下重力や摩擦の影響は無視でき，一度台や水平面に衝突した粒子は，その後の台の運動に影響を与えないものとします。また，粒子どうしの衝突は考慮しなくてよいものとします。
(問1) 斜面および前面に衝突する粒子１個から受ける力積の水平成分をそれぞれ求めましょう。
(問2) 時間Δtの間に斜面および前面に衝突する粒子数をそれぞれ求めましょう。
(問3) 十分時間が経過した後の三角台の終端速度を求めましょう。
【解答】
シミュレーションを実行してみましょう
三角台にどんな初速度を与えても終端速度は変わりません。終端速度をグラフから読み取り，理論値と比較してみましょう。
Algodooシーンの設定は， M=700kg，m=1.6kg，v=20m/s，V=10.5m/s，θ=30° です。
http://www.youtube.com/watch?v=QE8WopcYs8Y
「物理シミュレータAlgodooで学ぶ力学」
書籍「物理シミュレータAlgodooで学ぶ力学」に演習問題として掲載しています。
